译者 | 戴一

尽管对猫的物理学研究已经有了300多年的历史，但除了翻身的能力，猫还有一个更惊人的秘密。落猫问题和物理学中的几何相位这一概念有关，几何相位指的是一个系统完全由系统本身的基本几何结构（真实的或数学的）带来的状态变化。通过这种联系，我们可以把下落的猫与量子物理学中的现象、光的行为，甚至是在旋转的地球上的钟摆运动相提并论。下落的猫确实与基础物理学有很深的联系。

要理解几何相位的概念，从我们熟悉的地球表面开始介绍比较有助于理解。本章开头的引语是一个经典的脑筋急转弯，它有两个令人困惑的地方，但这两处其实有关联。为什么探险者不需要再向西走一英里走完一圈就能到家？熊的颜色到底和这些有什么关系？答案是“熊是白色的”，它是一只北极熊。帐篷只可能位于北极点，这是地球上所有经线交汇的两个地点之一（另一个是南极点）。从北极点开始，一个人先向南，再向东，然后向北，会沿着一条三角形的路径回到原点，帐篷在三角形的顶点。

从这个脑筋急转弯我们可以知道，球体（如地球）的几何形状是很奇怪的。我们用来确定地球上位置的经纬线几乎处处互相垂直，但由于这些线是画在一个球体上的，因此在北极点和南极点，这种描述会让人困惑。描述东西方位的圆形经线在极点交叉，描述南北方位的圆形纬线在极点处收缩成点。球体的几何形状与平面的几何形状有根本的不同，任何在球面上画平面或相反的尝试都会遇到类似的问题。这就是地球平面地图使用的“投影”为什么不可避免地扭曲了地图边缘附近陆地的形状和大小。例如，著名的墨卡托投影使格陵兰岛看起来几乎和美国一样大，而南极洲看起来和所有大陆加起来一样宽，但实际面积并非如此。这是因为墨卡托投影为了形成平面矩形的地图，拉伸了球体的顶部和底部。

几何相位是一个系统在沿着一个奇怪形状的表面（如球面）移动的过程中状态的改变。有个例子是我们经常在许多科学博物馆里见到的固定装置：一个自由悬挂着的巨大的摆，中心是一个类似罗盘的圆盘。这种摆叫傅科摆，以它的创造者里昂· 傅科（ Léon Foucault）的名字命名，于1851年与公众见面并广受赞誉，从那以后一直是人们津津乐道的话题。傅科摆受欢迎的原因是它简单而直接地表明地球正在自转。乍一看，钟摆似乎是沿着穿过其圆盘中心的一条线来回摆动。然而，任何人只要观察几分钟，就会发现钟摆的路径会慢慢改变，会像手表的分针一样绕着圆盘旋转。

但是钟摆本身并没有改变方向。事实上，是自由悬挂摆下的地球在旋转。如果把傅科摆放在北极点，24小时中，钟摆的振荡摆动方向似乎会随着地球的旋转而整整旋转360度，它会在当天结束时回到起始位置。如果把钟摆挂在南极点，它看起来会朝着相反的方向转动。所以傅科摆是观察地球自转的一种简单而直接的方法。傅科1819年出生于巴黎，从未想过成为一名科学家。虽然他在很小的时候就显示出了机械方面的天赋，但他最初的志向是投身医学事业。然而，他发现自己晕血，只能临时转行投身科学事业。他一开始只是担任讲师的助手，但他的聪明才智很快为他赢得了研究员的身份和赞誉。

傅科在建造天文仪器时偶然想到了傅科摆的设计。他把一根柔韧的钢棒插入车床的一端，平行于车床的旋转轴，并无意中让棒振动起来。傅科注意到，即使在车床转动的时候，连杆仍然沿着同一条直线振动。通过一步精彩的推理演绎，他意识到地球上任何自由振动的物体都必须同样独立于地球的自转而振动。他自然而然地想到用钟摆来检验这个想法。

傅科首先用在地窖里架起了一个小钟摆，用一条长2米的绳子系上重5千克的黄铜摆球。为了确保钟摆在一条直线上摆动，不会发生任何左右或椭圆形的运动，他先用另一根线把它固定在高处，然后把线烧掉，钟摆就可以自由摆动了。在钟摆球体的底部，傅科贴了一根小针，通过小针划过地面的痕迹就能观察到振动方向上的细微变化。在不到一分钟的时间里，他注意到钟摆的方向轻微但明显地向西移动，表明地球正在向东旋转。

摆的摆动周期随着摆长增长而增大，且摆长越长，摆动位移也越大。此外，钟摆越重，越不容易被气流或悬挂装置的缺陷干扰而产生微小的移动。傅科很清楚这一点，所以在家里做了最初的实验之后，他在巴黎天文台建造了一个摆长11米的钟摆。这个钟摆只摆了两下，观察者就可以清楚地看到它向左移动了。这个摆的成功给了傅科信心，他在巴黎先贤祠的圆顶上竖起了他最大的钟摆，摆长65米。这个钟摆在国际上很有名，尽管它在1855年就被撤掉了。1995年，人们在原来的位置安装了一个复制品，从那以后它就一直在那儿摇摆。